多様体〈連続〉と離散構造
- 多様体のアフィン線形近似や半代数近似で離散構造が得られる。
- 離散構造のほうが多少簡単で、計算機で扱える。
- ベクトル場は離散構造に載りにくい。微分形式のほうが楽。
- どっちが先？ どっちでもいいが、離散を先にする。
なんでも複体
- → https://m-hiyama.hatenablog.com/entry/2025/05/14/143305
- 上記記事で触れてない「複体」にセル半複体もある。
- 用語・記法のオーバーロードやコンフリクトは物凄く頻繁に起きる。
- 完全列の「完全」と完全形式の「完全」は関係ない。少し関係あるが、無理に関係付けると誤解・曲解のもとになる。
- コチェーンに形容詞「完全」を使うが、図形に形容詞「完全」は使わない。
- 位相の「閉集合」は開集合の補集合だが、「閉多様体」の「閉」は境界無しのこと。同じ言葉の意味が反対。「閉形式」の閉は、余境界がゼロのことで、境界無しの用法に近い。
- その他、ともかく整合性がないことを覚悟。
予備知識（とりあえず）
- 線形代数
- 部分空間
- 内部和〈ジョイン〉と外部和〈直和〉
- 補空間と商空間
- ベクトル空間の準同型定理
- ユークリッド空間
- ベクトル空間構造
- アフィン空間構造
- 内積空間構造
- 距離空間構造
- 標準単体（標準とは言っても二種類ある）
- 標準球体
- 標準方体（標準とは言っても二種類ある）
- 位相
- 開集合、閉集合
- 距離空間
- 境界、内部、閉包
- 距離空間のコンパクト部分集合
- 商空間と貼り合わせ構成
追記：
- 集合
- 部分集合、合併、共通部分、補集合、差集合、内包的記法
- 直積集合、直和集合、商集合
- ベキ集合、族の合併
- 写像〈関数〉
- 写像の定義
- 域〈ドメイン〉、余域〈コドメイン〉
- 像（一点の、部分集合の、全体の）、逆像（一点の、部分集合の）
- 単射、全射、双射〈全単射〉
- 可逆性と逆写像、可逆写像と双射の関係
- 「値域」は意味・用法が曖昧過ぎるので使わないほうがよい。
- 「定義域」は写像には使わない、部分写像に限って使う。
