圏のなかの「すごく特別な対象」として始対象と終対象がある（init, termと略称する）。モノイド圏だと単位対象もすごく特別（unitと略称）。これらの特別な対象は一意に決まるとは限らないが、一個だけ選択〈select | choice | distinguish〉して、the init, the term, the unit を考える。
特別な対象からの射をポイント〈point〉、特別な対象への射をコポイント〈copoint〉と呼ぶ。
| 特別な対象 | init | term | unit |
|---|---|---|---|
| ポイント | (initポイント) | termポイント | unitポイント |
| コポイント | initコポイント | (termコポイント) | unitコポイント |
括弧で囲ってあるものはつまらない。次の表を埋めるのは良い練習。
| 圏 | モノイド積 | termポイント | unitポイント | initコポイント | unitコポイント |
|---|---|---|---|---|---|
| 集合圏 | 直積 | ||||
| 部分写像の圏 | 直積 | ||||
| 部分写像の圏 | 直和 | ||||
| 有限次元実ベクトル空間の圏 | テンソル積 | ||||
| 有限次元実ベクトル空間の圏 | 直和 | ||||
| 有限集合とマルコフ核の圏 | 直積 | ||||
| リストモナドのクライスリ圏 | (無し) | - | - | ||
| 集合圏の自己関手圏 | 関手の結合 |
※ 集合圏の自己関手圏のモノイド積の射パートは自然変換の横結合〈horizontal composition〉。
