確率的確率保存写像の圏と同時確率の圏

けっこう重要な事実。ジリィモナドのクライスリ圏をStockと書くことが多いが、条件付き確率密度関数を射とする圏でもあるので、Stock = CondProb とも書くことにする。次の圏が重要。

• ^1/CondProb

確率空間を対象として、確率測度を保存するマルコフ核を射とする圏。確率空間と確率保存（可測）写像の圏をProbとすると、Prob ⊆ ^1/CondProb であり、広い部分圏となる。このことから、^1/CondProbは確率保存写像を確率化した射を持つと言える。確率保存写像＝確率変数と言えるから、確率的確率変数の圏となる。

さらに重要な事実は、確率空間を対象として同時確率（分布または測度）を射とする圏をJointProbとすると、次の圏同値が成立する。

• JointProb ^1/CondProb

これはものすごく重要な計算テクニックになる。