両クライスリ圏の周辺

両モナドと両クライスリ圏の存在がわかったら、課題も大量に出てきたな。

1. C上の両モナドの圏DiMnd(C)の上に両クライスリ圏バンドルを作り、この圏バンドルを調べる。
2. 両クライスリ圏バンドルの平坦化を調べる。
3. DiMnd(C)は、DiMon(End(C))のハズ。で、両モノイドの圏DiMon(D)とは何か？
4. 両モノイドを使って、両クライスリ圏の構成を整理できないか？
5. 随伴とはどういう関係だろう？ 二重随伴（double adjoint）とかもろ手随伴（ambijunction）とかがあるけど。
6. 標準的な関手 C→DiKl(F, G)、DiKl(F, G)→C を作れば事情がわかるかも。
7. 両モナドがあると、アイレンベルク／ムーア圏も構成できると思うのだが。