$`\newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}}
\newcommand{\mbf}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\msf}[1]{\mathsf{#1}}
\newcommand{\twoto}{\Rightarrow }
\newcommand{\parto}{ \supset\!\to }
\newcommand{\In}{\text{ in }}
%\newcommand{\op}{\mathrm{op}}
%\newcommand{\id}{\mathrm{id}}
\newcommand{\u}[1]{\underline{#1}}
%\newcommand{\o}[1]{\overline{#1}}
\newcommand{\hyp}{ \text{－} }
\newcommand{\H}{ \text{-} }
\newcommand{\Iff}{ \Leftrightarrow }
\newcommand{\Imp}{ \Rightarrow }
\newcommand{\AS}{ \circledast }
%\newcommand{\SEArrow}{\style{display: inline-block; transform: rotate(45deg)} {\Rightarrow} }
\newcommand{\NEArrow}{\style{display: inline-block; transform: rotate(-45deg)} {\Rightarrow} }
%\newcommand{\Models}{ \mathrel{|\!\!\models} }
`$
型理論、インスティチューション理論、構文モナドの概要 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
$`\quad \xymatrix {
{}
&{\mrm{EM}(T) } \ar@/^/[ddr]^U
&{}
\\
{}
&{\mrm{Kl}(T) } \ar[u] \ar[dr]^E
&{}
\\
{\cat{S}^\mrm{sharp} } \ar[rr]_J \ar[ur]^K \ar@/^/[uur]^F
&{}
&{\cat{T} }
}\\
\quad \text{ in }\cat{A}\\
\text{where}\\
\quad K \dashv_J E\\
\quad F \dashv_J U
`$
相対モナド／相対随伴系を見つける - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
$`\quad \xymatrix{
{}
&{\cat{C}} \ar[dr]^R
\ar@{}[d]|{\dashv}
&{}
\\
{\cat{A}} \ar[ur]^L \ar[rr]_J
&{}
&{\cat{E}}
}\\
\quad \In \mbf{CAT}
`$
$`\quad \xymatrix{
\cat{A} \ar[r]_J \ar@{}@/^/[r]|{/} \ar@/^1pc/[r]^T
&\cat{E}
}\\
\quad \In \mbf{CAT}
`$
$`\quad \xymatrix@R+1.2pc{
{}
&{\cat{C}} \ar[dr]^R
\ar@{}[d]|{\dashv}
&{}
\\
{\cat{A}} \ar[ur]^L \ar[rr]_J
\ar@{}@/^/[rr]|{/}\ar@/^1pc/[rr]^T
&{}
&{\cat{E}}
}\\
\quad \In \mbf{CAT}
`$
関手のテンソル積、米田拡張、位相実現〈幾何実現〉 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
$`\quad \xymatrix@C+1pc{
{}
&F \ar@{-}[dd]
&{}
\\
{\cat{C}}
&{}
&{\cat{D}}
\\
{}
&*+[o][F]{?} \ar@{-}[ddl] \ar@{-}[ddr]
&{}
\\
{}
&{\cat{C}^{\wedge} }
&{}
\\
{よ^{\wedge}}
&{}
&{?}
}\\
\quad\In \mbf{CAT}
`$
$`\quad \xymatrix@R+0.5pc {
\cat{C} \ar[rr]^{F} \ar[dr]_{よ^{\wedge}}
&{} \ar@{}[d]|{?}
&{\cat{D} }
\\
{}
&\cat{C^{\wedge} } \ar[ur]_{?}
&{}
}\\
\quad \In \mbf{CAT}
`$
$`\quad \xymatrix@C+1pc{
{}
&G \ar@{-}[dd]
&{}
\\
{\cat{S}}
&{}
&{\mbf{Top}}
\\
{}
&*+[o][F]{?} \ar@{-}[ddl] \ar@{-}[ddr]
&{}
\\
{}
&{\cat{S}^{\wedge} }
&{}
\\
{よ^{\wedge}}
&{}
&{?}
}\\
\quad\In \mbf{CAT}
`$
