- リレーションスキーマ： テーブルスキーマのこと。リレーション名 R と属性名達 A1, ..., An により R(A1, ..., An) と書く。
- ドメイン関数 dom ： 圏論とは違う。属性名を受け取って、その属性の値達の集合を返す。dom(A1) = INTEGER とか。
- インスタンス ： リレーションスキーマのインスタンスは、テーブル状態のことで、タプル空間の部分集合。タプル型のベキ集合型のデータのこと。データテンソルのこと。
- 性質： リレーションスキーマ R の性質とは、そのリレーションスキーマのインスタンスに関して恒真となる命題のこと。とあるタプル空間のベキ集合上の恒真命題。
- 関数従属性： リレーションスキーマの性質のひとつ。詳細略。
この定義だと、リレーションスキーマは単に「リレーションスキーマ名と属性名達が作るカローラ」に過ぎない。カローラの外部辺に、dom関数により色が付く。つまり、dom関数は色付け〈coloring〉を与える。すべての色達の集合は集合圏の対象集合〈set of objects〉だとする。
リレーションスキーマは“色付きカローラ”になる。リレーションスキーマのインスタンスとは、色付きカローラへの付値〈valuation〉になる。
データベーススキーマはリレーションスキーマのリスト or 集合だから、色付きカローラ〈シュラブ〉のヘッジまたはフォレストになる。データベースインスタンスは、色付きヘッジへの付値〈valuation〉になる。これは、リレーションスキーマのインスタンスのヘッジ〈リスト〉。
参考：
- 抽象テンソルシステムは縮約付き色彩的モノイド・スピシーズ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
- 色彩的抽象テンソルシステムと圏類似代数系 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
- コレクション、対称性、シーケンス、色付け - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
- キッシンジャーの抽象テンソル系 再論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
デカルト・ワイヤリング図とは、スパイダー〈ジャンクチャー | コネクター | ドット〉として、スワップ〈対称 | 置換〉、破棄〈削除〉、コピーを持ち、それらが特殊可換フロベニウス双代数・装備の公理を満たすワイヤリング図。
リレーションスキーマ＋dom関数に相当する色付きカローラのコレクションであるデータベーススキーマに対して、データベーススキーマから生成されるデカルト・ワイヤリング図の全体を CWD(D) とする（Cartesian Wiring Diagrams）。
D |→ CWD(D) をもとに、有向コンテナを作って、そのコンテナが定義する圏を構成すれば、なにかいいことあるはず。データベーススキーマを対象として、データベースビュー〈仮想データベース〉を射とするモノイド圏ができる。モノイド積は併置モノイド積。
上記の手順で作られる圏はRDB圏。
- 対象生成系になるのは、集合圏を色パレットとする色付きカローラ達。コレクションの色保存同型で亜群となる。
- 併置モノイド積を入れて、モノイド亜群となる。
- モノイド亜群上に、有向コンテナを作る。
- モノイド亜群上の有向コンテナからモノイド圏を作る。
- このモノイド圏は、モノイド・モナドのアイレンベルク／ムーア圏ではないか？
