正しさの評価

可測空間上の述語は、真理集合が可測集合になるとする。

まず、測度がないときに、以下はすべて同じこと。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}}
\newcommand{\mbf}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\Iff}{ \Leftrightarrow }
\newcommand{\OQ}[1]{``(#1)"}
`$

1. $`\text{Holds }P \text{ on }X`$
2. $`P \text{ on }X`$ が正しい／成立する。
3. 最外表明として $`\{X\mid P \} = X`$
4. $`P \text{ on }X`$ に反例がない。

測度空間 $`(X, \Sigma, \mu)`$ が有界とは $`\mu(X)\lt \infty`$ 。有界測度空間上の命題 $`P`$ に対して：

• $`P`$ は比率 $`r`$ 以上で正しい $`:\equiv`$ $`\frac{\mu(\{X\mid P\})}{\mu(X)} \ge r`$

この場合、比率 $`\frac{\mu(\{X\mid P\})}{\mu(X)}`$ を、単位区間に値を取る真偽値だとみなす。