集合演算とその周辺

オレンジ色は一般的ではない。$`\require{color} % Using
\newcommand{\orange}[1]{ \textcolor{orange}{#1} }
`$

$`\text{集合}`$	$`\text{部分集合}`$	$`\text{述語}`$
$`\cap`$	$`\cap`$	$`\land`$
$`\cup`$	$`\cup`$	$`\lor`$
$`\setminus`$	$`\setminus`$	$``$
$`\times`$	$``$	$``$
$`+`$	$``$	$``$
$`\orange{\uplus}`$	$`\orange{\uplus}`$	$``$
$`\orange{\oplus}`$	$`\orange{\oplus}`$	$`\mathrm{xor}`$
$`\mathrm{Pow}`$	$``$	$``$
$``$	$`{^c}`$	$`\lnot`$
$``$	$`\orange{\triangleright}`$	$`\Rightarrow`$
$``$	$`\orange{\diamond}`$	$`\Leftrightarrow`$
$`[\,,\, ]`$	$``$	$``$

1. $`\orange{\uplus}`$ は無交差合併〈disjoint union〉。disjoint のときだけ使えるので部分的に定義された演算。
2. $`\orange{\oplus}`$ は対称差。二元体の足し算に相当する。
3. 無交差合併と対称差は、無交差な場合は同じ演算。
4. $`\orange{\triangleright}`$ は、含意に対応する集合演算。
5. $`\orange{\diamond}`$ は、総条件〈biconditional〉に対応する集合演算。
6. 補集合を含む演算は、大域的には定義できない。

集合族に対する演算：

$`\text{集合}`$	$`\text{部分集合}`$	$`\text{述語}`$
$`\sum`$	$``$	$``$
$`\prod`$	$``$	$``$
$`\bigcap`$	$`\bigcap`$	$`\forall`$
$`\bigcup`$	$`\bigcup`$	$`\exists`$
$`\orange{\biguplus}`$	$`\orange{\biguplus}`$	$``$
$`\orange{\bigoplus}`$	$`\orange{\bigoplus}`$	$`\orange{\mathrm{Xor}}`$

カリー／ハワード／ランベック対応：

$`\text{集合}`$	$`\text{部分集合}`$	$`\text{述語}`$
$`\mathbf{1}`$	$`X`$	$`\mathrm{T}`$
$`\emptyset`$	$`\emptyset`$	$`\mathrm{F}`$
$`\times`$	$`\cap`$	$`\land`$
$`+`$	$`\cup`$	$`\lor`$
$`[\,,\,]`$	$`\triangleright`$	$`\Rightarrow`$
$`\prod`$	$`\bigcap`$	$`\forall`$
$`\sum`$	$`\bigcup`$	$`\exists`$