モノイド、圏、オペラッド、二重圏などとセル概念

1. 単一対象の圏がモノイド、モノイドを多対象〈many-object〉化したら圏
2. 単一対象の複圏が（単色の）オペラッド、単色オペラッドを多対象化〈多色化〉すると複圏＝色付きオペラッド
3. 圏を台とする弱モノイド構造物〈モノイド対象〉はモノイド圏
4. モノイド圏から基準的に複圏を作れる。複圏にはモノイド圏で表現可能なものがある。モノイド圏は複圏だ、とも言える。
5. モノイド圏にタイト方向を加えると二重圏、モノイド圏の矩形化が二重圏
6. 二重圏にオペラッド結合を考えると仮想二重圏。タイト方向の結合がオペラッド。
7. ボックスオペラッドは、仮想二重圏の単一対象版。
8. 一般に、境界がセグメントに分割されて、それぞれのセグメントにソートあるいはロールが割り当てられている構造を考えることができる。

セル概念：

1. セルにはバルクと境界がある。
2. 境界はセグメントに分割される。ただし、1つのセグメントでもよい。
3. セグメントはロールを持つ。例：入力と出力、top, bottom, left, right
4. セグメントにはポートが配置される。セグメントはポートのコレクションである。ポートはセグメントのロールをそのまま継承したロールを持つ。
5. 2つ以上のセルのポートをワイヤーで繋ぐことができる。これがワイヤリング。
6. ワイヤリングは貼り合わせプランを与える。
7. 貼り合わせプランの実行結果はコンポジット
8. 貼り合わせプランの実行には、縮約シーケンス（時間順の線形なプラン）が必要。
9. いかなる縮約シーケンスを使っても同一のコンポジットが得られることが結合法則

スケマティック集合はセルの集合。スケマティック集合の要素は境界情報＝プロファイルを持つ。セルの次元やセルのソートにより、セグメントや結合演算が異なる。