動詞-名詞の問題、形容詞-名詞の問題

動詞-名詞の問題

1. 動作・行為を表す動詞と、状態・状況・自体（～であるコト）を表す動詞（非行為動詞）
2. be動詞以外に、exist, belong, live, inhabit も非行為動詞
3. 動詞から作られる三種の名詞： ～するコト（事態、状況のモノ化）、～する人（行為者）、～したモノ（行為した結果物）
4. むしろ、4つ組 （～する、～するコト、～する人、～したモノ）かも。
   1. compose -> (composition, compositor, composite)
   2. add -> (addition, adder, sum)
   3. combine -> (combination, combinator, combination)
   4. construct -> (construction, constructer, constructed XXX)
   5. map -> (mapping, {map | mapping | function}, {function}? value)
   6. ? -> (tensoring, tensorator, tensor product)
   7. ? -> (exponentiation, {exponential XXX | power XXX}, power)
   8. hom -> (homing, homing XXX, hom)
   9. convert -> (conversion, convertor, converted XXX)
   10. success -> (succession, successor, successor)
5. 非行為動詞でも ～である（動詞）、～であるコト（名詞） がある。

形容詞-名詞の問題

1. 形容詞により名詞の外延が狭くなるときと広くなるとき
2. 形容詞の制限的用法、拡張的用法、排他的用法
3. 形容詞の宣言的用法の例
   1. 連続関数
   2. 有限集合（非有限集合）
   3. 負の整数
   4. コンパクト空間
   5. 微分可能関数
   6. 連続微分可能関数（「連続」の係り受けも問題）
4. 形容詞の拡張的用法の例
   1. 境界付き多様体
   2. 大きい集合
   3. ジャイアントパンダ
   4. 非単位的環
5. 形容詞の拡張的用法に派生した例
   1. 境界なし多様体
   2. 小さい集合
   3. レッサーパンダ
   4. 単位的環
6. 形容詞の空虚な（実質的な意味がない）的用法の例
   1. 非可換環
   2. 境界なし多様体（本来は空虚）
7. 形容詞の排他的用法の例
   1. 無限集合
   2. 非負整数（非負と正を区別しないこともある： 正定値）
   3. 非ハウスドルフ空間
   4. 非コンパクト空間
   5. 不連続関数
   6. 非素数＝合成数
   7. 微分不可能関数、
   8. 多項式（誤用として非・単項式）

形容詞の省略

1. representable {functor}?
2. compact {set}?
3. maximal {number}?

単項式関数の例

1. $`(a, x, n) \mapsto ax^n`$
2. $`(a, x, n)`$ は、係数、不定元〈変数〉、指数部
3. $`x`$ が実際に変数なら単項式関数
4. $`n`$ が変数なら指数関数
5. $`a = 1`$ ならベキ関数
6. $`a`$ が変数なら一次関数

正比例、反比例の例

1. 正比例の「正」で比例定数が正と誤解される
2. 比例定数が負でも正比例
3. 反比例は逆数関数
4. 比の空間は射影空間、必ずしも分数（意味は有理数）とは一致しない。

指数の例

1. exponents は指数部
2. exponential は形容詞。名詞とし結合して、指数関数、指数関手とかを作れる。
3. exponentiation はベキ乗、累乗、指数算とでも言うべきか。二項指数演算の意味で使える。が、単に指数関数の意味かも知れないし、ベキ関数の意味かも知れない。
4. exponential object 指数関手の値のことだろう。が、指数関数そのものも意味するかも。
5. 二項指数算、指数関数、ベキ関数、指数部 の区別がされてない。指数部と底は、二項指数算への引数役割り名でもある。