$`\newcommand{\cat}[1]{ \mathcal{#1} }
\newcommand{\mbf}[1]{ \mathbf{#1} }
\newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} }
\newcommand{\twoto}{\Rightarrow }
\newcommand{\In}{ \text{ in }}
\newcommand{\T}[1]{\text{#1} }
\require{color}
\newcommand{\NT}[1]{\textcolor{orange}{\text{#1}} }
\newcommand{\NX}[1]{ \textcolor{orange}{ {#1}} } % New Expression
\newcommand{\KX}[1]{ \textcolor{blue}{#1} } % Known EXpression
\newcommand{\QX}[1]{ \textcolor{red}{#1} } % Questioned EXpression
`$
単なる指標：
$`\T{signature }\NT{Pullback } \T{within }\mbf{Set} \{\\
\quad \T{sort }\NX{A}, \NX{B}, \NX{C}, \NX{X}\\
\quad \T{operation }\NX{f}: A \to C\\
\quad \T{operation }\NX{g}: B \to C\\
\quad \T{sort }\NX{X}\\
\quad \T{operation }\NX{p}: X \to A\\
\quad \T{operation }\NX{q}: X \to B\\
\quad \T{equation }\NT{eq}:: p;f \twoto q;g\\
\}
`$
given と unknown を付けた問題記述用指標：
$`\T{problem signature }\NT{Pullback } \T{within }\mbf{Set} \{\\
\quad \T{given sort }\KX{A}, \KX{B}, \KX{C}, \KX{X}\\
\quad \T{given operation }\KX{f}: A \to C\\
\quad \T{given operation }\KX{g}: B \to C\\
\quad \T{unknown sort }\QX{X}\\
\quad \T{unknown operation }\QX{p}: X \to A\\
\quad \T{unknown operation }\QX{q}: X \to B\\
\quad \T{unknown equation }\QX{\T{eq}}:: p;f \twoto q;g\\
\}
`$
implicit を付けた問題記述用指標：
$`\T{problem signature }\NT{Pullback } \T{within }\mbf{Set} \{\\
\quad \T{implicit given sort }\KX{A}, \KX{B}, \KX{C}, \KX{X}\\
\quad \T{given operation }\KX{f}: A \to C\\
\quad \T{given operation }\KX{g}: B \to C\\
\quad \T{unknown sort }\QX{X}\\
\quad \T{unknown operation }\QX{p}: X \to A\\
\quad \T{unknown operation }\QX{q}: X \to B\\
\quad \T{unknown equation }\QX{\T{eq}}:: p;f \twoto q;g\\
\}
`$
省略した問題記述用指標：
$`\T{problem }\NT{Pullback } \T{within }\mbf{Set} \{\\
\quad \T{implicit }\KX{A}, \KX{B}, \KX{C}, \KX{X}\\
\quad \T{given }\KX{f}: A \to C\\
\quad \T{given }\KX{g}: B \to C\\
\quad \T{unknown }\QX{X}\\
\quad \T{unknown }\QX{p}: X \to A\\
\quad \T{unknown }\QX{q}: X \to B\\
\quad \T{unknown }\QX{\T{eq}}:: p;f \twoto q;g\\
\}
`$
省略した問題記述用指標 色なし：
$`\T{problem }\T{Pullback } \T{within }\mbf{Set} \{\\
\quad \T{implicit }{A}, {B}, {C}, X\\
\quad \T{given }{f}: A \to C\\
\quad \T{given }{g}: B \to C\\
\quad \T{unknown }{X}\\
\quad \T{unknown }{p}: X \to A\\
\quad \T{unknown }{q}: X \to B\\
\quad \T{unknown }{\T{eq}}:: p;f \twoto q;g\\
\}
`$
ペースティング図：
$`\T{Problem }\NT{Pullback } \\
\quad \T{Given } f, g\\
\quad \T{Seek! (questiond's)}\\
\quad \xymatrix {
{?} \ar[r]^{?} \ar[d]_{?}
\ar@{}[dr]|{?}
& \cdot \ar[d]^{g}
\\
\cdot \ar[r]_{f}
& \cdot
}\\
\quad \In \mbf{Set}
`$
名前付きペースティング図：
$`\T{Problem }\NT{Pullback } \\
\quad \T{Given } f, g\\
\quad \T{Seek! }X, p, q, \T{eq}\\
\quad \xymatrix {
{?X} \ar[r]^{?q} \ar[d]_{?p}
\ar@{}[dr]|{?\T{eq}}
& \cdot \ar[d]^{g}
\\
\cdot \ar[r]_{f}
& \cdot
}\\
\quad \In \cat{C}
`$
任意定数〈任意定数〉を含む問題 持ち上げ問題：
$`\T{Problem }\NT{Lifting } \\
\quad \T{Given } i, p\\
\quad \T{Any (no-name's) }\\
\quad \T{Seek! (questioned)}\\
\quad \xymatrix {
{\cdot} \ar[r] \ar[d]_{i}
& \cdot \ar[d]^{p}
\\
\cdot \ar[r]
\ar[ur]|{?}
& \cdot
}\\
\quad \In \cat{C}
`$
カン拡張の例：
- y字図式がある。基準図式と op, co, coop で4種の変種がある。
- ストリング図の3本の足に変換子〈converter〉を付けて、三種の解変換が定義できる。
- y字図式に1-射をプレ結合、ポスト結合して解変換が定義できる。
- 解変換は Attach and Adjust 〈AA〉操作。
- 全部で6種類の解変換がある。
