https://m-hiyama-memo.hatenablog.com/entry/2021/12/02/171831

ロマンの"Profunctor optics and traversals" https://arxiv.org/pdf/2001.08045.pdf のp.55 の The profunctor representation theorem

$\quad \overline{\prod}_{p \in | {\bf Tamb} | } {\bf Set}( p(a, b), p(s, t)) \cong {\bf Optic}( (a, b), (s, t) )$

内部ホムを使って書けば：

$\quad \overline{\prod}_{p \in | {\bf Tamb} | } [ p(a, b), p(s, t) ] \cong {\bf Optic}( (a, b), (s, t) )$

淡中対象の定義

$\quad \mathrm{tan}( F) := \overline{\prod}_{a \in | \mathcal{A} | } [ F(a), F(a) ]$

形をあわせると：

$\quad \overline{\prod}_{p \in | {\bf Tamb} | } [ \mathrm{Ev}_{(a, b)}(p), \mathrm{Ev}_{(s, t)}(p) ]$

少し違う、この違いを解消したい。たぶん、同時淡中対象〈joint Tannaka object〉。

$\quad \mathrm{tan}( F, G) := \overline{\prod}_{p \in | {\bf Tamb} | } [ F(p), G(p) ]$