- やはり、プレテーブルとテーブルを区別しないのはダメだ。プレテーブルでは実体集合の概念が入っており、プレテーブルの域は実体集合であり、カラムが候補キーであるか判断できる。
- テーブルは、実体集合はなくなり、タプル集合となる。タプル集合（これが《リレーション》）は《ドメイン》直積空間の部分集合、あるいは《ドメイン》直積空間へのポインティング射。
- 多ドメインとその具現化集合〈denotation set〉である《ドメイン》直積空間を区別する。
- 一般に、多対象〈poly-object〉と具現化対象〈denotation object〉を区別する。多対象はリストで、具現化対象は単一の対象。対象と単項目リストも区別する。
- さらに一般的に言えば、再帰的コレクションとその平坦化が難しい。
- 多ドメイン〈ポリドメイン〉とテーブルスキーマが同じに見える。が、多ドメインは多対象であって、テーブルスキーマはポインティング射のプロファイルなので違う。
- 多ドメインの具現化集合（ある意味でセマンティクス）は集合。テーブルの具現化（セマンティクス）は射。
- 関連と多値写像は同義語。
- 関連と関連集合（多値写像のグラフ集合）は別物。関連集合は実体集合。
- テーブルやプレテーブルの定義には、制限付きの指標が使える。制限とは、ソートの一部が部分圏である《ドメイン》の圏に入ること。《ドメイン》の圏は、直積について閉じた部分モノイド圏で、組み込み関数を生成系とする自由生成圏。
NonDet Rel であり、これがER図で扱う圏だが、《ドメイン》概念がある。《ドメイン》の部分圏は：
- すべての射は決定性〈単値〉である。
- 対象の生成系がある。
- 射の生成系がある。
- 0, 1, 2 を含む。
外の圏にも制約概念が在る。
- total 全域性
- single 単値性〈単葉性〉
- inj 単射性
- surj 全射性
- ref 参照〈解決可能性〉
ジャンクチャーとして、
- マルコフ構造 Δ, ⊥
- 余マルコフ構造 ∇, T、∇ = Δ†, T = ⊥†
- コンパクト構造 ∧, ∨、∨ = ∧†
- 置換 一番簡単なのは X
- タプリング＝アングル積
- カリー化、反カリー化 ∧f, f∧, ∨f, f∨
- ハット積
= Δ;(-
-)
- クラスタリングとアンクラスタリング〈平坦化〉
- 廃棄〈破棄〉、射影
