ストリング図から辺の向きをなくした図をカップリング図と呼ぶ。カップリング図の意味はダガー厳密モノイド圏（https://ncatlab.org/nlab/show/dagger+category）から作られた多圏を置換同型で商をとった商圏内のポインティング射である。ストリング図に比べて、カップリング図の意味のほうが難しい。理由は：
- ワイヤー（エッジ）に向きがない → ノードへの入出力の区別がない → すべて出力と解釈する → しかしダガーがあるからなんとでも解釈可能
- ノードの並べ方が可換である。 → モノイド積は厳密対称である。
カップリング図の意味は：
- ダガー厳密対称厳密モノイド圏からの多圏（シーケントの圏）の片側射（域か余域が単位対象）
ハイパーグラフ圏も見よ→ https://arxiv.org/pdf/1806.08304.pdf
ストリング図／カップリング図に関する操作：
| 操作名〈動詞〉 | 形容詞 | 形容詞 | 形容詞 |
|---|---|---|---|
| {エッジ}?向き付け | |||
| {ワイヤー}?スワップ | |||
| {ワイヤー}?シャフル | |||
| {ワイヤー}?ラッピング | |||
| {ワイヤー|ケーブル}?オーダリング | |||
| リンク | {コ|余} | 全,部分 | 直結, 曲 |
| 併置 | |||
| {ベント|ベンディング} | {コ|余} | 全, 部分 | {左|第一}, {右|第二} |
| {ワイヤー達の}?二分 | |||
| {ノード}?分断 |
無向辺がエッジ、有向辺がワイヤー。ノードは同じ。ストリンググラフでは、ノード頂点とエッジ頂点とワイヤー頂点。ストリンググラフの辺はアーク。有向アークと無向アークあり。アークにはラベリングできない。エッジ（無向辺）もラベリングできない。
| 名前 | 向き | ラベリング |
|---|---|---|
| ワイヤー | あり | あり |
| エッジ | なし | なし（か？） |
| 有向アーク | あり | なし |
| 無向アーク | なし | なし |
ただし、ラベルのありなしは相対的で、単一ラベルがラベルなしと言える。
別名、同義語、類義語：
| 操作名 | 別名、同義語、類義語 |
|---|---|
| 向き付け | direction assignment |
| スワップ | swap, flip, transposition＝互換, 入れ替え, 対称 |
| シャフル | 置換, 対称 |
| ラッピング | {ワイヤー頂点}クラスタリング, ケーブリング |
| オーダリング | 順序付け |
| リンク | 結合, 縮約, カット, テーブルジョイン |
| 併置 | 積, マージ |
| ベンディング | {反}?カリー化 |
| 二分 | bi-partitioning, bi-clustering |
| 分断 | デカップリング, 分割 |
bipartite〈バイパータイト〉は形容詞。
シャフルは別な意味もある。
