一値論理＝コンパクト論理 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 を敷衍。
| 行列 | 線形写像 | コンパクト論理 | ストリング図 |
|---|---|---|---|
| スカラー対象 | 真偽値「空」 | 無、点線 | |
| スカラー射 | 矛盾シーケント | 無ワイヤーノード | |
| 対象 | 命題 | ワイヤー | |
| 複対象 | 命題リスト | ケーブル | |
| 単純行列 | 単純射 | 単純シーケント | 単純ノード |
| 複行列 | 複射 | 複シーケント | 複ノード |
| 多行列＝行列 | 多射＝射 | 多シーケント＝シーケント | 多ノード＝ノード |
| クロネッカー積 | 射のテンソル積 | シーケントのマージ | ノードの横併置 |
| 縮約総和 | 縮約積 | シーケントのカット | ケーブル接続 |
| 射の結合 | フルカット | フル接続 | |
| パートナー対象 | 命題の否定 | ストライクスルー | |
| 単位 | 一値排中律 | ベント | |
| 余単位 | 一値矛盾律 | コベント | |
| パートナー対合 | 二重否定 | 二重ストライクスルー | |
| 双対射 | 待遇シーケント | ジグザグ、蛇行 | |
| ポインター双対 | 背理法の原理 | ベンディング | |
| フォーム双対 | 背理法の原理 | コベンディング |
ポインター双対を作る操作は、ゲルファント変換。ゲルファント変換は通常 V→V** と書かれるが、V* → (￢V)* とみなす。V* は、Vのポインター空間。
次は別物：
通常、次の同一視がされている。
| 線形代数 | 論理 |
|---|---|
| ベクトル空間（対象）とポインター空間（ホム空間） | 命題と右片側シーケント |
| パートナー空間（対象）とフォーム空間（ホム空間） | 否定命題と左片側シーケント |
| ポインター空間とコフォーム空間（パートナー空間のフォーム空間） | 右片側シーケントと左片側シーケント |
集合圏なら：
| 集合 | 論理 |
|---|---|
| 集合空間（対象）とポインター集合（ホムセット） | 命題と右片側シーケント |
| 2指数集合（対象）と述語集合（ホムセット） | 否定命題と左片側シーケント |
| ポインター集合と二階述語空間（指数空間の述語空間） | 右片側シーケントと左片側シーケント |
集合圏におけるゲルファント変換は、要素の評価汎関数になる。
