デカルト・モノイド圏は、デカルト・モノイド圏のなかで定義される。
| 外のCAT | 定義されるC |
|---|---|
| I in CAT | 1 in C |
| ★ in CAT | ☆ in CAT |
| I~:★→CAT in CAT | 1~:☆→C in CAT |
| (-×-):CAT×CAT in CAT | P:C×C→C in CAT |
| <-, ->:CAT∧CAT in CAT | Q:C∧C→C in CAT |
| Δ::CAT^⇒Δ*P:CAT→CAT in CAT | δ::C^⇒Δ*P:C→C in CAT |
| Π1::P⇒Π1CAT,CAT:CAT×CAT→CAT in CAT | π1::P⇒Π1C,C:C×C→C in CAT |
| Π2::P⇒Π2CAT,CAT:CAT×CAT→CAT in CAT | π2::P⇒Π2C,C:C×C→C in CAT |
