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ノート：2次元の線形写像の幾何学的な意味 - 滴了庵日録の具体例を示す。

変換の意味	行列 A	行列式 \|A\|	固有値 λ	固有ベクトル x
x方向に2倍	$\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$	2	2, 1	$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
y方向に2倍	$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix}$	2	1, 2	$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
x方向に-1倍(左右反転)	$\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$	-1	-1, 1	$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
y方向に-1倍(上下反転)	$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{pmatrix}$	-1	1, -1	$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
xとyの入れ替え (y=xを軸に反転)	$\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}$	-1	1, -1	$\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$
x方向に0倍 (y軸上につぶれる)	$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$	0	0, 1	$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
y方向に0倍 (x軸上につぶれる)	$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{pmatrix}$	0	1, 0	$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
x方向y方向とも2倍	$\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix}$	4	2 (重根)	任意の非零ベクトル $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
x方向y方向とも-1倍 (上下左右反転=180°回転)	$\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{pmatrix}$	1	1 (重根)	任意の非零ベクトル $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
x方向y方向とも0倍 (原点につぶれる)	$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{pmatrix}$	0	0 (重根)	任意の非零ベクトル $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
y=2x方向に2倍 y=x方向に3倍	$\begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 2 & 1 \\ \end{pmatrix}$	6	2, 3	$\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$
x方向の剪断	$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$	1	1(重根)	$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$
y方向の剪断	$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{pmatrix}$	1	1(重根)	$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
回転	$\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \\ \end{pmatrix}$	1	$\cos\theta\pm i\sin\theta$ $= e^{\pm i\theta}$	$\begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}$