async function case1() {
	// ...

	const result = await something().catch(err => err)

	if (result instanceof Error) {
		console.error(result)
		if (result.display_message) notifyUser(result.display_message)
		return
	}

	// ...

	return result.data
}

async function case2() {
	// ...

	let result
	try {
		result = await something()
	} catch (err) {
		console.error(err)
		if (err.display_message) notifyUser(err.display_message)
		return
	}

	// ...

	return result.data
}

case2 は見づらいので case1 のほうが好き
速度の違いを調べてみる

async function something(n) {
	if (n & 1) throw new Error("error")
	return { data: "ok" }
}

async function case1(n) {
	const result = await something(n).catch(err => err)

	if (result instanceof Error) {
		if (result.display_message) notifyUser(result.display_message)
		return { ok: false, error: result }
	}

	return { ok: true, value: result.data }
}

async function case2(n) {
	let result
	try {
		result = await something(n)
	} catch (err) {
		if (err.display_message) notifyUser(err.display_message)
		return { ok: false, error: err }
	}

	return { ok: true, value: result.data }
}

async function measure1() {
	console.time(1)
	for (let i = 0; i < 10000; i++) {
		await case1(i)
	}
	console.timeEnd(1)
}

async function measure2() {
	console.time(2)
	for (let i = 0; i < 10000; i++) {
		await case2(i)
	}
	console.timeEnd(2)
}

!async function () {
	await measure1()
	await measure2()
	await measure1()
	await measure2()
	await measure1()
	await measure2()
	await measure1()
	await measure2()
}()

1: 258.104736328125ms
2: 198.275146484375ms
1: 252.72900390625ms
2: 210.5810546875ms
1: 286.694091796875ms
2: 210.133056640625ms
1: 262.489990234375ms
2: 220.68994140625ms

2 のほうが微妙に速かった
と言っても倍にもなってないし 1 万回で 40ms 程度の差なので気にせず 1 を使うつもり

ただ今回みたいなケースだと これで十分そう

async function case3(n) {
	return something(n).then(
		result => ({ ok: true, value: result.data }),
		err => {
			if (err.display_message) notifyUser(result.display_message)
			return ({ ok: false, error: err })
		}
	)
}

成功時の処理が長いならネストが深くなって見づらくなるので case1 の方法のほうが良さそう
case3 の速度は case1 と case2 の間くらい

自分で catch 書きたくなくて ステータスとして成功・失敗を結果に含んでくれればいいのにと思ってたら最近できた Promise.allSettled がいい感じ

async function case4(n) {
	const [result] = await Promise.allSettled([something(n)])

	if (result.status === "rejected") {
		if (result.reason.display_message) notifyUser(result.reason.display_message)
		return { ok: false, error: result.reason }
	}

	return { ok: true, value: result.value.data }
}

ただ 本来は複数の Promise 全部が成功か失敗で終了したときに resolve される Promise を取得する用途なので配列になる
それでも見た目的にはよさそう
肝心の速度は case1 よりもちょっと遅めだった