System.Net.Dns クラスを使います。

コード

 static void Main(string[] args)
        {
            var ipadress = System.Net.Dns.GetHostEntry("www.google.co.jp");
            Console.WriteLine($"DNS: {ipadress.HostName}");
            ipadress.AddressList.ToList().ForEach(address => Console.WriteLine(address));
        }

実行結果