10/07(月)

午後2時前起床。今週は集中講義の週であり、月曜日の談話会は午後4時から始まるため時間に余裕がある。ゆっくり準備し、天気が悪いので地下鉄で登校した。購買で買ったパンを食べて川井ホールへ。

前半、眠気に負けてうつらうつらしていたら重要な定義を聞き逃したようで、談話会の主題っぽい部分が全然わからなかった。失敗。聞き取れた範囲では「連続論理」という、真偽値を0以上1以下の実数に拡張したものが面白かった。特に0に近いほうを真とすることで、論理式における等号の代わりに距離関数が使えるようだ。このとき量化記号 $\forall x$ と $\exists x$ はそれぞれ $\sup_x$ と $\inf_x$ になる。

学食で夕食を摂った後、4人集めて麻雀。みんな忙しいようだし自分も先週の週記が全然書けていなかったので、東風戦1回だけとなった。ただし連荘が続いたため3時間ほどかかった。着順は2着だがトップの一人勝ちで、和了は1回だけ、持ち点は25000点を下回った。

一向聴くらいまでは安定して手が進むようになったと思う。最終局は4巡目くらいに聴牌して、そこから打点を高めてみようと手を崩しタンヤオを狙った。結果、残念ながら上がれなかったものの、一盃口もつけてリーチをかけるところまでは行けた。後から確認したらなんと雀頭が裏ドラだったので、5翻満貫の手になっていたらしい。まあこれを直撃させてもトップはまくれなかったのだが、打点を狙いに行って成功しかけたのはドキドキした。

午後10時前に帰宅。先週の週記は穴あきだらけのまま、体裁だけ整えて投稿した。日付が変わってからは延々ハーメルンを読み続け、午前7時くらいに寝落ち。

10/08(火)

正午起床。2時間ほどハーメルンを読んでから登校した。地下鉄を使ったのも購買でパンを買って食べたのも昨日と一緒。

午後3時から集中講義「モデル理論入門」。完全性定理については既習であることを想定すると言われ、すべてを忘却していた自分は震え上がったが、講義資料がかなり丁寧で事前知識もある程度カバーしてくれた。ただわからなかった点を先生に質問しに行ったら講義内容以前の基礎的な事項だったので、やっぱりダメかもしれない。今週は学部生のふりをしようかな……。

自分の質問とは別の話。モデル $M$ と $N$ について、任意の論理式 $\varphi$ に対し $M\models\varphi$ と $N\models\varphi$ が同値となることを示すには、 $\Rightarrow$ と $\Leftarrow$ の片方だけ確認すればよいらしい。なぜなら $\Leftarrow$ の対偶は $(M\models\lnot\varphi)\Rightarrow(N\models\lnot\varphi)$ となり、 $\lnot\varphi$ もまた論理式であるから。暗黙的に使われまくっていたので、典型テクニックなのだろう。

学食で食事してから、今日も麻雀。3.5半荘打って3着、1着、4着（トビ）、1着だった。最後の0.5半荘については自分が抜けた後を別の人が引き継いで南場に突入したらしく、最終的な順位がどうなったかは知らない。今日はなぜか起家にドラの絡んだ高い手が出やすく、5万点から6万点くらい集め最下位を飛ばして終わるのが3回繰り返された。南入しない回もあったため普段より多くの半荘をこなすことができた。

終電の1本前で帰宅。ハーメルンを読んだ。最近夢中になっていた「ようこそ未熟者がいく教室へ」を読了。

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コンテスト後に行っている振り返りについて、ホワイトボード単体で共有してほしいというコメントがYouTubeに来ていたので、画像としてエクスポートしてDropboxに上げておいた。例えば勉強会のスライドはGoogleドライブに上げているが、メールアドレスがバレるのが気になる。YouTubeからワンクリックでたどり着けてしまうのは違うよな、ということでDropboxを使うことにした。

Dropbox - コンテストの振り返り - Simplify your life

午前4時過ぎ就寝。

10/09(水)

午前11時に目を覚ましハーメルンを読み始めてしまったが、1時間半で二度寝に成功した。午後2時起床。今日は天気が良いため原付で登校した。つい先日まで半袖Tシャツで原付に乗っていたはずなのに、今日は長袖の上からパーカーを羽織ってもなお寒かった。防寒具を出す必要があるらしい。

購買でパンを買い、院生室で少し話した。昨日の麻雀は自分が抜けた後、南場を終えてすぐ解散となったらしい。結局その半荘も起家が1着になったと聞いた。起家は持ち回りで務めたため、全員1回ずつ1着をとったことになる。

午後3時から集中講義二日目。昨日質問したことについて、資料に補足説明が追加されており、講義中でも少し触れられた。これに関して自分の理解を少しメモしておこう。

昨日の講義ではこのような説明があった：単位元、逆元、積の演算をfixした群の列 $G_0\subset G_1\subset\cdots$ について、 $\bigcup_n G_n$ もまた群となる。一方、比較演算のみをfixした「最小元を持つ」全順序集合の列 $M_0\subset M_1\subset\cdots$ では、 $\bigcup_n M_n$ が最小元を持つと限らないため、このような極限について閉じていない。この二つの違いは、群の公理がすべて $\Pi_1$ 論理式（ $\Pi_2$ でも可）で書けるのに対し、全順序集合における最小元の存在が $\exists m.\;\forall x.\;m\le x$ という $\Sigma_2$ 論理式になる点である。

それに対し、昨日こういう質問をした：群は単位元をfixしなくても $\exists e.\;\forall x.\;ex=xe=x$ という $\Sigma_2$ 論理式で公理化できるが、もしそうしたなら極限で閉じなくなるのだろうか。答えは「閉じる」。これは群論の話である。今日の補足説明では、群ではなくモノイドについて、単位元をfixしなかった場合に列の極限が単位元を持たなくなる例が示された。

一方、極限で閉じることと公理がすべて $\Pi_2$ 論理式で書けることが同値であるという定理が存在するため、群の単位元の存在は $\Pi_2$ 論理式で公理化できるはずである。それは $xx^{-1}$ のようなしょうもない話ではない。なぜなら、逆元をfixしなくても積さえ共有していれば群は極限について閉じるからである。

つまり群の公理は積のみを用いた $\Pi_2$ 論理式で書ける。その具体的な形は、集中講義を聴いておられた先生によって与えられた。詳しい形は覚えていないが、確か $\forall x.\;\forall y.\;\forall z.\;(xz=yz\land zx=zy)\rightarrow x=y$ のような積のキャンセルを使っていたはず。

今日も講義後に質問しに行ったら学年を聞かれて、D1であることを白状した。学部生への擬態失敗。すると何やら飲み会に誘っていただけた。明日の講義後、教員と博士課程の学生のみで行うらしい。光栄な話なので参加することにした。

学食で食事し、院生室に戻ってきたが、今日は麻雀を打つ人が足りない。仕方がないので帰宅し、ゲーセンに遊びに行った。

閉店まで18クレプレイ。今日は12+のスコア詰めをして全譜面99↑に乗せたり、「周防パトラ」イベントのクエストを完走したりした。

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— こたつがめ (@kotatsugame_t) 2024年10月9日

ラーメンを食べて日付が変わってから帰宅。ハーメルンを読みふけり、午前3時半くらいに寝落ちした。

10/10(木)

午後0時半起床。少しハーメルンを読み、買っておいたパンを食べて午後2時くらいに家を出た。今日も天気が良いが、大学から店まで集団で移動するため原付を使えない。郵便局に寄る必要もあり、せっかくなので徒歩で登校することにした。

地下鉄を使うのとほぼ同じ30分で着いたものの、延々坂道を歩かされたのでめちゃくちゃ疲れた。原付を使えないほど天気・足元が悪いときに歩きたい道ではない。ないが、火曜日みたいなシチュエーションで終電より麻雀を優先するのが視野に入ってきた。

午後3時から集中講義三日目。ある元が満たす論理式をすべて集めて作る「タイプ」という概念はかなり面白かった。講義で「タイプ」と言われていたのでなかなか気づけなかったが、これはプログラマ的には「型」と訳してほしいものだろう。もしもそれがアヒルのように歩き、アヒルのように鳴くのなら、それはアヒルに違いない……。

これまでピッタリ午後6時に終えてきた講義だが、今日は30分早めに終わった。院生室で少し時間を潰し、午後6時半に青葉山駅に集合。そこから地下鉄に乗ってイタリアンレストラン「Notti vago」に向かった。

参加者は集中講義の先生と東北大の教員4名、学生は自分を含む3名で全員D1。論理学の話だとついていけないかもなあと心配していたが、もっぱら学生だけで地元のことや同期のことについて喋っていたため問題なし。非常に楽しかった。自分の専門であるグラフや、趣味のプログラミングにも興味を持ってもらえて嬉しい限り。こちらから相手の専門に歩み寄るタイミングがなかったので、それは申し訳なかった。

食事 pic.twitter.com/QWhEgwbqTU
— こたつがめ (@kotatsugame_t) 2024年10月10日

あまりたくさんお酒を飲んだつもりはないのだが、少し騒がしいテーブルで大声で喋っていたら酔いが回るのも速くなり、かなりフラフラになった。日付が変わる前に帰宅。布団に倒れこんで少しハーメルンを読み、午前1時過ぎに寝落ちした。

10/11(金)

午前6時に目を覚ました。微妙に気持ち悪さが残っているが、うっかりハーメルンを開いてしまい眠気が遠ざかった。幸い4時間ほどして二度寝に成功。追加で3時間寝て、午後2時前に起きたら元気になっていた。シャワーを浴びて原付で登校。

午後3時から集中講義最終日。一瞬だけマトロイドの話が出てきてびっくりした。代数的閉包の一般化が定義できて、公理にうまい性質があるとマトロイドにおけるexchange propertyが成立する。すると閉包を使って定義された基底の濃度が一致してくれるらしい。無限マトロイドのことは何も知らないので、有限集合でなくてもマトロイドっぽいことが成り立つこと自体驚きだった。ところで基底というからには全体をspanしてほしいのだが、これもexchange propertyがないと保証できないようだ。

午後6時終了。今回の集中講義は信じがたいことに毎日時間内に終了した。

学食で食事して麻雀。2半荘打って2回とも2着だった。内容はあんまり覚えていない。

午後10時前に帰宅し、ハーメルンを読んだ。「ようこそ享楽至上主義の教室へ」を読了。

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午前3時就寝。

10/12(土)

午前8時に目を覚ました。ハーメルン「ようこそ享楽至上主義の教室へ　IF等まとめ」を読了。

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追加で3時間寝て、午後0時半くらいに起床。シャワーと食事を済ませ午後2時からUniversal Cupに参加した。今日は12回目、Qinhuangdaoセット。

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感想戦後、食事して、午後9時からABC375。

Panasonic Programming Contest 2024（AtCoder Beginner Contest 375） - AtCoder

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日記を書いていたつもりが、いつの間にか麻雀のフラッシュゲームに手を出していた。CPUが喰いタンのみとかダマのピンフのみとかでポンポン上がってくるため普段と感覚が違う。また自分が上がって気持ちよくなるのを優先してしまい、危険牌を考える意識が薄れてきた。1回きりのゲームでは適当に打ってしまってよくない、が、雀魂などで腕を磨くというほどのモチベーションもない。

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少しハーメルンを読んで午前9時就寝。