解説

解が1となる場合を考えます。

解が1となるのは $A$ が狭義単調増加の場合のみです。

以下、解が2以上である場合を考えます。

明らかに解に単調性があるので二分探索です

解を $X$ とすると、文字列は $X$ 進数の数字と考えるのが簡単で、

$A _ i \geq A _ {i + 1}$ のとき
- $S _ {i + 1} = (S _ {i} の上A _ {i + 1}桁を取り出したもの) + 1$
$A _ i \lt A _ {i + 1}$ のとき
- $S _ {i + 1} = S _ {i} X ^ {A _ {i + 1} - A _ {i}}$ (要するに $S _ {i}$ の後ろに $0$ を $A _ {i + 1} - A _ {i}$ 個つけた)

これを愚直にやれば、TLEしてしまいますが、 $X >= 2$ なので $A _ {i} \leftarrow min(A _ {i}, 100)$ として問題ないです(高々 $n$ しか増加しないので繰り上がりが起こらない)

以上で解けました！

提出コード