ベイズの定理

ベイズの定理導出

$\displaystyle P(A|B) = \dfrac{P(A,B)}{P(B)}$
$\displaystyle P(B|A) = \dfrac{P(A,B)}{P(A)}$

$\displaystyle P(A,B) = P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$

$\displaystyle P(A|B) = \dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
$\displaystyle P(B|A) = \dfrac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

ベイズの定理活用

$\displaystyle P(A|B) = \dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
$\displaystyle \quad \quad \quad \quad = \dfrac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})}$

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