というNBER論文が上がっている（ungated(SSRN)版）。原題は「Estimating Demand Systems with Bidding Data」で、著者はJason Allen（ウィスコンシン大学マディソン校）、Jakub Kastl（プリンストン大）、Milena Wittwer（コロンビア大）。
以下はその要旨。
We introduce a framework for estimating demand across multiple assets with bidding data. Unlike existing methods, our approach does not rely on price instruments, which are often difficult to obtain. We describe the data requirements for implementation and illustrate its versatility using two applications: message-level data from Nasdaq and bidder-level data from Canadian Treasury bill auctions. We argue that understanding demand systems is a crucial factor in assessing the impact of market design on price stability and liquidity.
（拙訳）
我々は、複数の資産の需要を買い注文データで評価する枠組みを紹介する。既存の手法と違い、我々のやり方は、取得するのが難しいことが多い価格の操作変数に依拠しない。我々は導入のためのデータの要件を説明し、2つの応用例でその汎用性を説明する。NASDAQの伝送レベルのデータと、カナダ国債入札の入札者レベルのデータである。需要システムの理解は、マーケット設計が価格の安定性と流動性に与える影響を評価する上で非常に重要な要因である、と我々は論じる。
論文の前半では、買い手の入札価格と入札数量の関係を理論化している。NASDAQについてその理論を当てはめた始値における需要の傾きの計算方法はやや単純で、板寄せによる約定値（始値）以上の最初の指値価格とそれより一段上の指値価格の差を、最初の指値価格の注文数量で割って求めている（正確にはそのマイナス値）。
板寄せ | 約定の仕組み | 取引ルール | 現物取引 | 国内株式 | 楽天証券で例示されている以下の板で言えば、約定値（始値）以上の最初の指値価格が500円、その一段上の指値価格が501円なので、その差1円を500円の買い数量1000株で割っている。
より正確には、論文の(16)式
p∗m ≤ bm,k∗ and Qm,k∗−1 < Qm ≤ Qm,k∗
でp∗mが始値500円、bm,k∗が約定値（始値）以上の最初の指値価格500円、Qmが始値での約定数量1200株、Qm,k∗が500円以上の累積数量の1800株、Qm,k∗−1が501円以上の累積数量の800株となるので、傾きは(17)式
λm = （bm,k∗−1 −bm,k∗）／（Qm,k∗−1 − Qm,k∗）
から（501-500）／（800-1800）で求まるということになる。
