画像認識で検出した物体(図形)の回転角度に加え、反転を求めるには、 次の手法のいずれか、または、これらの組み合わせで実現できる気がする。

以下は、改めて調べる為のメモ書きです。

OpenCV の minAreaRect() を利用

領域(輪郭)の特徴 — OpenCV-Python Tutorials 1 documentation

Python - CNNで物体の向き検出｜teratail

OpencvのminArearectで回転角度の計算 - how to code something

OpenCVで外接矩形と回転角の算出 - how to code something

OpenCV の matchShapes() を利用

cv::matchShapesによる形状マッチングを試してみた - Qiita

輪郭の探究 - Emotion Explorer

OpenCV - matchShape で輪郭の類似度を計算し、マッチングする方法について - pystyle

テンプレート・マッチング

具体的なurlを見つけることはできませんでしたが、 想定している回転角は、45°毎ですので、左右反転を考慮し、 8枚 x 2 = 16枚のテンプレートを用意し、これとマッチングを行えば、 よい気がします。

その他

OpenCV - 特徴点マッチングで物体検出、移動、回転量を推定する - pystyle