https://emtubasa.hateblo.jp/entry/2020/07/03/114935

解法

集合 $X,Y$ を、集合0、集合1とし、 $A,B$ を $L_{0},L_{1}$ とします。

$dp[i][j] = i$ 番目の要素まで見て、 $i$ 番目の要素を集合 $j$ に入れるような振り分け方のパターン数

を数えます。
$[l,i]$ という区間が集合 $j$ に入り、その前後はもう片方の集合に振り分けられるパターンを考えます。このような操作ができる条件は、

$S_{i+1} - S_{l-1} \geq L_{1-j}$
$S_{k+1}-S_{k} \geq L_{j} (l \leq k \lt i)$

の二つを満たすことです。
逆に、これらの条件を満たす $l$ について、 $[l,i]$ を集合 $j$ に入れる、という操作ができるので、
$dp[i][j] = \sum_{l} dp[l-1][1-j]$
という遷移が考えられます。
1つめの条件は、それぞれの $i$ について二分探索を用いて計算ができます。
$S_{i + 1} - L_{1-j} \lt S_{k}$ となるような $k$ を二分探索で求めます。すると、 $l$ として選べるのは $k-1$ 以下です。

2つめの条件は前計算ができます。
$S_{m + 1} - S_{m} \lt L_{j}$ となるような $m$ で区間を区切っていきます。 $i$ 番目の要素についてみると、 $l$ として選べるのは、その要素が所属している区間の要素のみになります。

以上で、ある要素 $i$ について選べる $l$ の区間が求まったので、その区間の総和を求めてあげればDPの遷移が行えます。
区間和による遷移なので、累積和やセグ木で簡単に高速化ができます。
答えは $dp[N][0] + dp[N][1]$ です。