■ TextBox

 * 以下、説明。

サンプル

private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
{
    var contryNames = new List<string>()
    {
        "Japan",
        "USA",
        "India",
        "UK",
        "Italy",
        "France",
        "Australia",
    };

    // 候補にした文字列リストを追加
    var autoCompleteList = new AutoCompleteStringCollection();
    this.textBox1.AutoCompleteCustomSource = autoCompleteList;
    autoCompleteList.AddRange(contryNames.ToArray());

    // オートコンプリートモードの設定
    this.textBox1.AutoCompleteMode = AutoCompleteMode.Suggest;
    // オートコンプリートの選択候補に設定
    this.textBox1.AutoCompleteSource = AutoCompleteSource.CustomSource;
}

参考文献

■ ComboBox

サンプル

private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
{
    var contryNames = new List<string>()
    {
        "Japan",
        "USA",
        "India",
        "UK",
        "Italy",
        "France",
        "Australia",
    };

    // 候補にした文字列リストを追加
    this.comboBox1.Items.AddRange(contryNames.ToArray());

    // オートコンプリートモードの設定
    // （実際はデザイナから、コンボボックスのプロパティに設定した方がいいかも）
    this.comboBox1.AutoCompleteMode = AutoCompleteMode.SuggestAppend;
    // オートコンプリートの選択候補に設定
    // （実際はデザイナから、コンボボックスのプロパティに設定した方がいいかも）
    this.comboBox1.AutoCompleteSource = AutoCompleteSource.ListItems;
}

参考文献

■ DataGridView

参考文献

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TextBox