概要

公式で意図されたものかどうかはわからないですが

using UnityEngine;

public class Example : MonoBehaviour
{
    [field: SerializeField]
    public int Health { get; private set; }
}

このように自動実装プロパティに SerializeField 属性を付与すると

その自動実装プロパティが Inspector で編集できるようになります
（正確にはバッキングフィールドが編集できるようになります）
シーンを保存すると編集した値が保存されていることも確認できます

ただし、このままだと Inspector の表示がわかりづらいので

このようなスクリプトを Unity プロジェクトに追加して

using UnityEngine;

public class Example : MonoBehaviour
{
    [field: SerializeField]
    [field: RenameField( "health" )]
    public int Health { get; private set; }
}

このように RenameField 属性を付与することで

わかりやすい表示にすることができます

参考サイト様