【Mysql】 特定のデータベースの全テーブルのレコード数を取得する

クエリ

SELECT 
  table_name, 
  table_rows 
FROM 
  information_schema.tables 
WHERE 
  table_schema = '{{データベース名}}';

information_schema.tables はテーブルのメタデータを格納しているテーブルです。
TABLE_SCHEMA にデータベース名、TABLE_NAME にテーブル名が格納されているので、それを利用して絞り込みが可能です。
TABLE_ROWS が行数になります。これを表示すれば手軽にレコード数が確認できます。

参考

dev.mysql.com